Цитата:
1.Есть 12 монет и весы.
2.Одна из них поддельная (фальшивая может быть тяжелее, а может и легче).
3.Как за 3 взвешивания определить фальшивку?
Маркируем монеты как Xn
Обозначаем "+", когда тяжелее
Обозначаем "-", когда легче
Обозначаем "N", когда это нормальная монета
Нумерованным списком обозначается ветвь рассуждения.
Взвешиваем X1-4 и X5-8, получаем:
1. X1-4+ X5-8- X9-12N
Рокируем монеты X1+ X5-. Взвешиваем монеты X2-5 и X1,9-11, получаем:
1.1. X2-5+ X1,9-11-
Делаем вывод, что X1,5 это монеты N; искомая монета +; это одна из монет X2-4
Взвешиваем монеты X2 и X3, получаем:
1.1.1. X2+ X3-
Искомая монета X2 и она тяжелее
1.1.2. X2- X3+
Искомая монета X3 и она тяжелее
1.1.3. X2N X3N
Искомая монета X4 и она тяжелее
1.2. X2-5- X1,9-11+
Делаем вывод, искомая монета X1 или X5
Взвешиваем X1 и X9, получаем:
1.2.1. X1+ X9-
Искомая монета X1 и она тяжелее
1.2.2. X1N X9N
Искомая монета X5 и она легче
1.3. X2-5N X1,9-11N
Делаем вывод, что искомая монета -; это одна из монет X6-8
Взвешиваем X6 и X7, получаем:
1.3.1. X6- X7+
Искомая монета X6 и она легче
1.3.2. X6+ X7-
Искомая монета X7 и она легче
1.3.3. X6N X7N
Искомая монета X8 и она легче
2. X1-8N X9-12?
Взвешиваем монеты X1-3 и X9-11, получаем:
2.1. X1-3+ X9-11-
Делаем вывод, что искомая монета -; это одна из монет X9-11
Взвешиваем X9 и X10, получаем:
2.1.1. X9- X10+
Искомая монета X9 и она легче
2.1.2. X9+ X10-
Искомая монета X10 и она легче
2.1.3. X9N X10N
Искомая монета X11 и она легче
2.2. X1-3- X9-11+
Делаем вывод, что искомая монета +; это одна из монет X9-11
Взвешиваем X9 и X10, получаем:
2.2.1. X9+ X10-
Искомая монета X9 и она тяжелее
2.2.2. X9- X10+
Искомая монета X10 и она тяжелее
2.2.3. X9N X10N
Искомая монета X11 и она тяжелее
2.3. X1-3N X9-11N
Делаем вывод, что искомая монета X12
Взвешиваем X1 и X12, получаем:
2.3.1. X1+ X12-
Искомая монета X12 и она легче
2.3.2. X1- X12+
Искомая монета X12 и она тяжелее
3. X1-4- X5-8+ X9-12N
Ветка и выводы отличаются от первой ветки только знаком
